ขอโทษนะครับอาจารย์ที่ส่งช้า  

 

(click ที่ Attachment ครับ)

 

(click ที่ attachment ครับ)

F i s r t  O f  A l l . . . . . . . . .

S t a t i s t i c s 

    "Statistics is the science of  Collecting , Presenting , Analyzing and Interpreting data"

    "Statistics are numerical measurements that describe or summarize some characteristic"

_______________________________________________________________________________

Problem 1

นักเรียนกลุ่มหนึ่งมี 10 คน มีคะแนนเฉลี่ยวิชาประวัติศาสตร์โลกตะวันตกเป็น 45 ต่อมาทราบว่าคิดคะแนนผิดไป 2 คน คือ คิดจาก 48 และ 50 เป็น 43 และ 60 ตามลำดับ จงหาคะแนนเฉลี่ยที่ถูกต้อง

ตอบ .............................................

_______________________________________________________________________________

Problem 2

บริษัท PI จำแนกลูกจ้างเป็น 2 กลุ่ม คือ คนงานและพนักงาน โดยที่คนงานมีค่าจ้างรายวันเฉลี่ย 120 บาทต่อคน พนักงานมีค่าจ้างรายวันเฉลี่ย 440 บาทต่อคน ถ้าจำนวนคนงานเป็น 3 เท่าของจำนวนพนักงาน แล้วลูกจ้างของบริษัทนี้มีค่าจ้างรายวันเฉลี่ยต่อคนเท่ากับข้อใด ต่อไปนี้

ก. 200 บาท                    ข. 266 บาท               ค. 288 บาท                ง. 360 บาท

_______________________________________________________________________________

Problem 3 *

ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วยตัวเลขต่อไปนี้ 3, 8, 3, 12, 9, 9, 5, 30, 8, 7 ในการพิจารณาค่ากลางของข้อมูลชุดนี้ ควรใช้ค่าในข้อใดต่อไปนี้จึงจะเหมาะสม

ก. กึ่งกลางพิสัย                                       ข. มัธยฐาน      

ค. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต                                 ง. ฐานนิยม

_______________________________________________________________________________

Problem 4

นายพอตเตอร์เป็นพ่อมดขี่ไม้กวาดรอบสนามควิดดิชรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส โดยด้านแรกขี่ด้วยอัตราเร็ว 10m/s ด้านที่ 2 ขี่ด้วยอัตราเร็ว 7 m/s ด้านที่ 3 ขี่ด้วยอัตราเร็ว 8 m/s ด้านที่ 4 ขี่ด้วยอัตราเร็ว 5 m/s ดังรูป      จงหาอัตราเร็วเฉลี่ยในการขี่ไม้กวาดของนายพอตเตอร์

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ตอบ ...............................................

_______________________________________________________________________________

Problem 5

กำหนดให้ x₁, x₂, …, x₁₀ มีค่าเป็น 5, 6, a, 7, 10, 15, 5, 10, 10, 9 ตามลำดับ

โดยที่       a  < 15 ถ้าพิสัยของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 12

                b    เป็นจำนวนจริงที่ทำให้ S (x_i - b)² มีค่าน้อยที่สุด

                c    เป็นจำนวนจริงที่ทำให้ S | x_i – c | มีค่าน้อยที่สุด

แล้ว a+b+c มีค่าเท่าใด

 

ตอบ ...............................................

_______________________________________________________________________________

 

Problem 6

 

ในการชั่งน้ำหนักกระเป๋าเดินทาง 4 ใบก่อนเข้าเครื่อง CTX ที่สนามบินสุวรรณภูมิ ปรากฏว่าน้ำหนักเป็น 15.5, 14.8, 14.5 และ 15.2 kg. ถ้าชั่งน้ำหนักของกระเป๋าเดินทาง 4 ใบนี้รวมกับกระเป๋าเดินทางอีกใบหนึ่งจะได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้ำหนักกระเป๋า 5 ใบนี้เป็น 16 kg. แล้วค่ามัธยฐาน และความแปรปรวนของน้ำหนักของกระเป๋าเดินทางทั้งห้าใบนี้ ตามลำดับ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

 

ก. 15, 4.58                                             ข. 15.2, 4.58

ค. 15, 4.116                                           ง. 15.2, 4.116

_______________________________________________________________________________

Problem 7

ถ้าข้อมูลชุด A คือ x₁, x₂, x₃, …, x₁₀ มีค่าเฉลี่ยเลขคณิต และ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

เท่ากับ 10 และ 2 ตามลำดับแล้ว

ข้อมูลชุดที่ 2 คือ x₁/2, x₂/2, x₃/2, …, x₁₀/2

มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตและความแปรปรวน (ตามลำดับ) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

ก. 5, 2                   ข. 10, 2                 ค. 5, 1                ง. 10, 1

_______________________________________________________________________________

 

Problem 8

ในการสอบวิชาความถนัดทางนิเทศน์ศิลป์ มีผู้ได้เกรดต่างๆ กันดังนี้ เกรด A มี 10% , เกรด B มี 25% , เกรด C มี 40% และเกรด D มี 20% นอกเหนือจากนี้คือได้เกรด F นักเรียนที่สอบได้คะแนนตกอยู่ ควอร์ไทล์ที่ 3 จะได้เกรดเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

ก.  เกรด A                               ข.  เกรด B

ค.  เกรด C                               ง.  เกรด D

_______________________________________________________________________________

 

Problem 9

 

จากข้อมูลในตารางต่อไปนี้

 

จำนวนชั่วโมงที่ขาดเรียน	จำนวนนักเรียน
0 – 2 3 – 5 6 – 8 9 – 11 12 – 14	8 12 10 0 10

 

ข้อใดต่อไปนี้ ถูก

ก. Med < Mode                                     ข. Mean < Med

ค. Med > Mode                                     ง. Mode > Mean

____________________________________________________________________________________________

 

Problem 10

 

ในการสอบวิชาสถิติของนักเรียน 2 ห้องได้ผลดังนี้

 

ห้อง	ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Mean)	ผลรวมของ คะแนนกำลังสอง (Sxi 2)	จำนวนนักเรียน (n)
ห้อง A	53	50,800	20
ห้อง B	48	75,000	30

 

ให้    Mean   = ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 

และ     S        = ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบวิชาสถิติทั้งสองห้องรวมกัน

ข้อใดต่อไปนี้ ถูก

ก. Mean = 50         S = 4                                                      ข. Mean = 50       S = 5

ค. Mean = 50.5      S = 4                                                      ง. Mean = 50.5    S = 5

 

____________________________________________________________________________________________

 

 

๏ End Of The Test ๏

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

เ ฉ ล ย

 

Problem 1

Mean = ∑x/n

Mean = 45

N = 10

∑x = (45),(10)

∑x ผิด = 450

∑x ถูก = 450-43-60+48+50

                = 445

∑x ถูก = 445

ดังนั้น  x = 44.5

 

 

Problem 2

จากโจทย์ n1 = 3n2

จากสูตร Meanรวม = n₁Mean₁ + n₂Mean₂ / n₁ + n₂

แทนค่า Meanรวม = 3n₂(120) + n₂(440) / 3n₂ + n₂

                                = 800n₂ / 4n₂ = 200

ดังนั้น ลูกจ้างมีค่าจ้างรายวันเฉลี่ยเป็น 200 ฿ per head

 

 

Problem 3

ตัวเลือก 1 กึ่งกลางพิสัย X_max – X_min / 2

                ได้ ค่ากึ่งกลางพิสัย = 16.5

ตัวเลือก 3 Mean จากสูตร ∑x/N = 9.4

ตัวเลือก 4 Mode ไม่เหมาะสมแน่นอนเพราะมีถึง 3 ค่า ได้แก่ 3 8 9

เพราะฉะนั้น ตัวเลือก 2 Me = (8 + 8 )/2 = 8 เป็นค่ากลางข้อมูลที่ดีกว่าชนิดอื่น

 

 

Problem 4

V เฉลี่ย = ระยะทางทั้งหมด / เวลาที่ใช้ทั้งหมด

                        = (x +x+x+x) / ( x/10 + x/7 + x/8 + x/5 )

มันก็คือ H.M. ของ 10  7  8  5  นั่นเอง

                        = 4(280) / 159 = 7.044 m/s

 

 

Problem 5

จากโจทย์ ได้ พิสัย = X_max – X_min

                       12 = 15 – X_min

                                X_min = 3

แสดงว่า a = 3

Mean   = (5+6+3+7+10+15+5+10+10+9 ) / 10

                = 80/10

นำข้อมูลเรียงลำดับ ดังนี้ 3 5 5 6 7 9 10 10 15

Med = (7+9)/ 2 = 8

จากโจทย์แสดงว่า B = Mean = 8 แลพ C = Med = 8

จะได้ a + b + c = 3 + 8 + 8 = 19

 

 

Problem 6

ข้อมูลชุดที่ 1 ได้ Mean = 10 , S.D. = 2

ข้อมูลชุดที่ 2 ได้ Mean = 5 , S.D. = 1

แสดงว่า S.D.₂ ² = 12 = 1

ตอบตัวเลือก 3

 

Problem 7

จาก Mean = ∑x / N

16     = (15.5 + 14.8 +14.5+15.2+X₅ ) / 5

80     = 60 + x₅

X5 = 20

นำ นน.มาเรียงจากน้อยไปมากได้ 14.5   14.8   15.2   15.5   20

แสดงว่ามัธยฐานคือ 15.2 Kg.

หาความแปรปรวน ได้ 4.116

 

ดังนั้นตอบตัวเลือกที่ 4

 

Problem 8

จากโจทย์จะได้

     F5%          D      25%              C                             65%      B                 90%       A

                                      Q₁ 25%                                 Q₂ 50%          Q₃ 75%

จากรูปทำให้ทราบว่า คะแนนตกอยู่ในควอร์ไทล์ที่ 3 จะได้เกรด B                                                                           ตอบตัวเลือกที่ 2

 

Problem 9

คำนวณได้ Mean = 6.4

                Med        = 5.5

                Mod        = 4.5

เพราะฉะนั้น    Mean > Med > Mode                                                                                            ตอบตัวเลือกที่ 3

 

Problem 10

จากสูตร Meanรวม  =  (Mean₁N₁ + Mean₂N₂)  /  N₁ + N₂

Meanรวม = 50

ได้ Sรวม = 4                                                                                                                               ตอบตัวเลือกที่ 1

 

Problem 1

กล่องใบหนึ่งบรรจุขนมชั้น 24 ชิ้น แต่ละชิ้นมี 4 ชั้น ชั้นละสี คือ สีเขียว ขาว แดง และเหลือง และการเรียงลำดับสีของขนมชั้นทั้ง 24 ชิ้น แตกต่างกันหมด ถ้าหยิบขนมชั้น 1 ชิ้น จากกล่องนี้โดยการสุ่ม แล้วความน่าจะเป็นที่ชิ้นที่หยิบได้มีสองชั้นไม่ใช่สีแดง และไม่ใช่สีเหลืองเท่ากับข้อใด

ก. 1/24                        ข. 1/12                    ค. 1/6                     ง. 1/4

_______________________________________________________________________________

Problem 2

ไพ่สำรับหนึ่งในการเล่น Poker ใน Casino แห่งหนึ่งย่าน Las Vegas ประกอบด้วยไพ่ 4 ดอก                  ( ♣ ♦ ♥ ♠ ) แต่ละดอกมี 13 ใบได้แก่ 2,3,4,...,10,Q,K และ A  โดยมีค่าจากน้อยไปมาก ยกเว้น A ซึ่งอาจกำหนดค่าได้ 2 อย่างคือ A<2 หรือ A>K ถ้าจั่วไพ่ 5 ใบจากสำรับโดยการสุ่ม ความน่าจะเป็นที่จะได้ไพ่ Straight (เรียงกัน 5 ใบ เช่น 4,5,6,7,8) แต่ไม่ใช่ไพ่ดอกเดียวกันทั้ง 5 ใบ เท่ากับเท่าใด           

• ก. 10(4⁵ - 4) / ⁵C₂
• ข. 9(4⁵ - 4) / ⁵²C₅  
• ค. 10(4⁵ - 4) / 52⁵ 
• ง.   9 x 4⁵ / ⁵²C₂

_______________________________________________________________________________

Problem 3

กล่องใบหนึ่งมีลูกบอลสีดำล้วน และสีแดงล้วนรวมกันอยู่ 10 ลูก เมื่อหยิบลูกบอล 2 ลูกจากกล่องโดยสุ่ม ความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลสีละลูกเท่ากับ 8/15 สมมุติว่า ในกล่องมีลูกบอลสีดำมากกว่าลูกบอลสีแดง ความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลสีดำอย่างน้อยหนึ่งลูก เมื่อหยิบลูกบอล 2 ลูก จากกล่องโดยสุ่มเท่ากับเท่าไร

ก. 4/10                ข. 7/3               ค. 39/45           ง. 41/45

_______________________________________________________________________________

Problem 4

มีฝาแฝดอยู่ 3 คู่ โดย 2 คู่แรกเป็นเพศชายทั้งคู่  คู่ที่ 3 เป็นเพศชายและเพศหญิง ถ้าสุ่มเลือก 1 คน จาก 6 คนนี้ และพบว่าเป็นเพศชายแล้วความน่าจะเป็นที่คู่แฝดของเขาจะเป็นเพศหญิง

ก. 0.18                 ข. 0.20              ค. 0.25               ง. 0.30

_______________________________________________________________________________

Problem 5

เขียนลำดับของเลขโดด 6 ตัวโดยสุ่ม  เลขโดดแต่ละตัวเลือกจากเซต {0 ,1} เช่น 000000 หรือ 110110 หรือ ...   ความน่าจะเป็นที่จะมีเลขโดด 0 อย่างน้อย 3 ตัวในลำดับเท่ากับข้อใด

ก. 1/2                   ข. 5/16                 ค. 1/8                ง. 21/32

_______________________________________________________________________________

 

End of the test ! . . .

 

 

 

 

 

Hint!

 

1.ค 2.ก 3.ค 4.ข 5.ง

Problem 1

ทีมรักบี้ 6 ทีม แข่งขันกันแบบพบกันหมดทุกทีม โดยจัดแข่งวันละ 2 คู่อยากทราบว่าแข่งขันกี่วันจึงจะเสร็จ

ก. 7 วัน                  ข. 8 วัน              ค. 15 วัน            ง. 30 วัน

________________________________________________________________________________

Problem 2*

รูป n เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า รูปหนึ่ง มีเส้นทแยงมุมนับได้ 90 เส้น คือข้อใด

ก. 13 เหลี่ยม           ข. 14 เหลี่ยม           ค. 15 เหลี่ยม              ง. 16 เหลี่ยม

________________________________________________________________________________

Problem 3*

กำหนดจุด 10 จึด มี 4 จุดอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน ถามว่าจะสร้าง รังสี ได้กี่เส้น

• ก. 2x ( ¹⁰C₂ – ⁴C₂ + 1 )
• ข. ( ¹⁰P₂ – ⁴P₂ + 2 )
• ค. ¹⁰P₂
• ง. ( ¹⁰P₂ – ⁴P₂ + 6 )

________________________________________________________________________________

Problem 4

มีคำสั่งจากกรมทรัพยากรธรณีให้ นักธรณีวิทยา 9 คน แบ่งเป็น 3 กลุ่ม กลุ่มละ 3 คน เพื่อไปค้นหาซากบรรพชีวินบริเวณสามที่ คือ กาฬสินธุ์  ขอนแก่น และ อุดรธานี คำสั่งนี้จะจัดการแบ่งนักธรณีวิทยาได้กี่วิธี

ก.9!/3!3!3!                 ข. 9!3!3!               ค. 9!3!2!              ง. ไม่มีคำตอบที่ถูก

________________________________________________________________________________

Problem 5

จากรูปที่กำหนดให้นี้ มีรูปสี่เหลี่ยมอยู่ทั้งหมดกี่รูป

ก. 38 รูป                    ข. 39 รูป                ค. 52 รูป                ง. 57 รูป 

________________________________________________________________________________

 

 

End of the test ! . . .

 

 

 

Hint!

 

1.ข 2.ค 3.ง 4.ก 5.ข

Problem 1*

มีเหรียญบาท 4 เหรียญ  เหรียญห้าบาทอีก 3 เหรียญ และเหรียญสิบบาทอีก 2 เหรียญ (เหรียญชนิดเดียวกันถือว่าเหมือนกัน) จะวางเรียงเป็นแถวตรงได้กี่วิธี

ก. 1260                    ข. 5120                     ค. 54120                  ง. 645120

_________________________________________________________________________________

Problem 2

 

 

 

 

 

ให้มดแดงตัวหนึ่งเดินไต่ไปตามเส้นลวดตาข่าย ดังรูป โดยมีเงื่อนไขบังคับว่า ต้องเดินไต่ไปทางทิศเหนือ หรือทิศตะวันออกเท่านั้น จงพิจารณาว่ามดแดงตัวนี้จะเริ่มเดินจากจุด A ไปยังจุด B ได้แตกต่างกันกี่วิธีโดยไม่ผ่านจุด C เลย

ก. 150                  ข. 437                 ค. 312                ง. 462

_________________________________________________________________________________

Problem 3

มีลูกแก้ว 7 ลูกซึ่งมีสีแตกต่างกันหมดโยมี สีม่วง  สีเขียว  สีทอง  และ สีอื่นๆ จำนวนวิธีที่จะวางเรียงลูกแก้วเป็นวงกลม โดยให้สีทองเรียงอยู่ติดกับสีเขียวและติดกับสีม่วงเท่ากับข้อใด

ก. 24                   ข. 48                     ค. 240                 ง. 120

_________________________________________________________________________________

Problem 4

สลับที่ตัวอักษรจากคำว่า AMPLITUDE (โดยไม่คำนึงถึงความหมาย) ได้กี่คำ เมื่อต้องขึ้นต้นด้วยพยัญชนะ และสระต้องไม่ติดกันกหหกดด

ก. 4!5!                   ข. 5! x ⁶P₄                 ค. 5! x ⁵P₄               ง. 4 x 5! x ⁵P₃

_________________________________________________________________________________

Problem 5

ถ้าจัดนักเรียน 6 คน ซึ่งมีโตโต้และตีตี้รวมอยู่ด้วยให้เรียงแถวเป็น 2 แบบ แบบที่หนึ่งนักเรียนทั้งหมดยืนเป็นแถวตรงโดยที่โตโต้และตีตี้ยืนติดกัน และแบบที่สองนักเรียนทั้งหมดยืนเป็นวงกลมโดยที่โตโต้และตีตี้ยืนตรงข้ามกัน แล้วจำนวนมิธีของการจัดแต่ละแบบแตกต่างกันเท่ากับข้อใด

ก. 216                     ข. 196                    ค. 120                  ง. 96

_________________________________________________________________________________

 

End of the test !...

 

Hint!

 

1. ง  2. ค  3. ข  4. ค  5. ก

 

Problem 1

องค์กรสตรีได้เสนอวิธีการแต่งตั้งคณะรัฐมนตรีไว้ว่า  ถ้า "รัฐมนตรีฯ" และ "รัฐมนตรีช่วยฯ" เป็นเพศเดียวกัน  จะต้องเป็นคนละเพศกับ "ที่ปรึกษารัฐมนตรีฯ" ซึ่งในการเลือกรัฐมนตรีว่าการกระทรวงศึกษาธิการครั้งนี้ท่านนายกสุรยุทธ์ทำการเลือกจาก ผู้ทรงคุณวุฒิชาย 3 คน ผู้ทรงคุณวุฒิหญิง 2 คน จะมีวิธีเลือกคณะรัฐมนตรีของกระทรวงศึกษาธิการได้กี่ชุด

ก. 24 ชุด            ข. 72 ชุด                 ค. 18 ชุด                ง. 35 ชุด

________________________________________________________________________________

Problem 2

มีกล่องขนาดต่างกัน 5 ใบ โดยเป็นกล่องขนาดใหญ่ 2 ใบ ขนาดกลาง 1 ใบ และขนาดเล็ก 2 ใบ ถ้านำลูกบอล 2 ลูกสีต่างกัน  สุ่มลูกบอลใส่ลงในกล่อง  โดยลูกบอลแต่ละลูกไม่อยู่ในกล่องขนาดเดียวกัน จะทำได้ทั้งหมดกี่วิธี

ก. 16 วิธี              ข. 144 วิธี                ค. 12 วิธี               ง. 25 วิธี

________________________________________________________________________________

Problem 3

ร้าน Mcdonald ที่ สยามพารากอนมี เบอร์เกอร์อยู่ 6 ชนิด และเครื่องดื่ม 4 ชนิด โดยเครื่องดื่มแต่ละชนิดมี Size S  M  L  จะมีวิธีจัดชุดอาหารกับเครื่องดื่มคู่กันกี่แบบ

ก. 13 แบบ          ข. 72 แบบ                ค. 24 แบบ              ง. 27 แบบ

________________________________________________________________________________

Problem 4

นายทักษิณ มีเพื่อนสนิท 4 คน ต้องการเชิญเพื่อนมารับประทานอาหารเย็นที่บ้านจันทร์ผ่องแผ้ว คนหนึ่ง หรือ หลายคนก็ได้ นายทักษิณ จะมีวิธีเชิญเพื่อนมาทานอาหารกี่วิธี

ก. 8 วิธี               ข. 16 วิธี                   ค. 4 วิธี                  ง. 15 วิธี

________________________________________________________________________________

Problem 5

ฉันชอบเล่นหวยบนดิน จึงสร้างเลขโต๊ด 3 หลัก จาก 1,2,3,4,5 ซึ่งเป็นตัวเลขไม่ซ้ำและยังหารด้วย 3 ลงตัวฉันจะมีวิธีการสร้างเลขกี่วิธี

ก. 24 วิธี              ข. 25 วิธี                  ค. 26 วิธี                 ง. 27 วิธี

________________________________________________________________________________

End of the test ! ...

Hint

1.ค 2. ก 3. ข 4. ง 5. ก